Ein Vater möchte für seine Tochter ein Mobile, bestehend aus 6 gleichen Figuren, bauen. Vogelfigur mittels Funktionen.

Question

Aufgabe:

a) Ein Vater möchte für seine Tochter ein Mobile, bestehend aus 6 gleichen Figuren, bauen. Dazu zeichnet er sich eine Vogelfigur mittels Funktionen. Die Funktion \( \mathrm{f} \) lautet:

\( f(x)=0,02 x^{4}-0,4 x^{3}+2,64 x^{2}-6,4 x+10,12 ; x \) und \( f(x) \) in \( c m \)

Die Funktion \( g \) ist eine Polynomfunktion dritten Grades. Sie schneidet die y-Achse bei 11,4 \( \mathrm{cm}, \) geht durch den Punkt \( \mathrm{P}(1 / 5) \) und berührt die gegebene Funktion \( \mathrm{f} \) bei 8 cm.

Ermitteln Sie die Funktionsgleichung von g. (Zwischenergebnis: \( \left.g(x)=-0,1 x^{3}+1,7 x^{2}-8 x+11,4\right) \)

b) Ermitteln Sie die von den beiden Funktionen für positive \( x \) -Werte eingeschlossene Fläche (=Fläche der Vogelfigur)! Maßeinheit nicht vergessen.

Answer 1

Hallo,

du hast folgende Informationen:

$$g(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\g'(x)=3ax^2+2bx+c$$

Sie schneidet die y-Achse bei 11,4

d = 11,4

geht durch den Punkt (1|5)

f(1) = 5

Berührt die gegebene Funktion bei x = 8

g(8) = 5

g'(8) = 0

Kommst du damit weiter?

Gruß, Silvia

Comments

ich liefere noch ein Bild dazu. Vielleicht hilft's

~plot~ 0.02x^4-0.4x^3+2.64x^2-6.4x+10.12;{0|11.4};{1|5};[[-4|12|-1|12]];x=8;-0.1x^3+1.7x^2-8x+11.4;{(sqrt(5)-1)/2|7.0815} ~plot~