Linearkombination sin cos

Question

Aufgabe:

Schreiben Sie cos(x+π) als Linearkombination von cos(x) und sin(x).

Problem:

Ich hatte noch nie cos und sin in einer Linearkombinationsaufgabe und finde auch nirgendswo Ansätze solcher Aufgaben oder ähnliche aufgaben, deswegen wollte fragen wie das geht.

MfG

G.U.

Answer 1

hallo,

schau mal unter Additionstheoreme nach

cos (α+β) = cos( α )cos(β) -sin(α )sin(β)

dann wäre   cos(x+π) = cos x cosπ -sin x sin π

hilfe auch unter

https://www.mathelounge.de/587248/schreiben-sie-cos-x-4-als-linearkombination-von-cos-und-sin

Answer 2

cos(x+π) ist gegenüber cos(x) um π nach links verschoben. Die Nullstelle π/2 von cos(x) liegt dadurch bei π/2-π = -π/2.

Die Amplitude ist nach wie vor 1 und die Periode ist immer noch 2π.

Welche trigonometrische Funktion hat eine Nullstelle bei -π/2 und eine Periode von 2π?

Answer 3

Es gilt

COS(a + b) = COS(a)·COS(b) - SIN(a)·SIN(b)

COS(x + pi) = COS(x)·COS(pi) - SIN(x)·SIN(pi) = -1·COS(x) - 0·SIN(x) = - COS(x)

Answer 4

Additionstheorem

cos(x+π)  = cos(x)*cos(π) - sin(x)*sin(π) = (-1)*cos(x) + 0*sin(x)