Hallo Leute. Habe folgende Aufgabe bei der ich Probleme habe.
Sei gegeben die Reihe \( \sum \limits_{n=0}\left(\frac{x+1}{x-1}\right) \) mit \( x \in \mathbb{R} . \) Welche der folgenden Aussage ist wahr und welche ist falsch? (die Antwort muss begründet werden!):
(a) Wenn \( x \neq 1 \) ist, ist die Reihe konvergent.
(b) Die Reihe ist konvergent, wenn \( x<0 \) ist.
(c) Wenn \( x<0 \) ist, kann man nichts sagen über die Konvergenz der Reihe.
(d) Wenn \( x=-2 \) ist, ist die Summe der Reihe \( \frac{1}{3} \).
Zu a) habe ich ein Gegenbeispiel mit 2 gefunden. Und zu d) habe ich einfach die Summe explizit aufgeschrieben wodurch ich sehen kann das die Summe größer als 1/3 ist.
Nur zu b) und c) habe ich keine Ahnung. Ist b) wahr ? und wenn ja Warum?
Könnt ihr mir bitte helfen?
Beste Grüße !
