Hallo :-)
Du kannst zb mit dem Wurzelkriterium rangehen.
Eine weitere Möglichkeit wäre auch, die Reihe nach unten abzuschätzen, indem man die Summanden nach unten abschätzt, zb so hier:
$$\left(3^{n}-2^{n}\right)^{\frac{1}{n}}\stackrel{n\geq 2}{\geq} (2\cdot 2^n-2^n )^{\frac{1}{n}}=2 $$
Und damit gilt ja
$$\sum \limits_{n=2}^{\infty}\left(3^{n}-2^{n}\right)^{\frac{1}{n}}\geq \sum \limits_{n=2}^{\infty} 2=\infty$$
