Komplexe Zahlenfolge untersuchen

Question

Aufgabe: Komplexe Zahlenfolgen (Konvergenz)

Problem/Ansatz:

Hallo :)

Ich soll folgende Zahlenfolgen auf Konvergenz bzw. Beschränktheit untersuchen : z_n=1/(1+i)^n

Das besondere ist dabei dass es sich um eine komplexe Zahlenfolgen handelt und diese macht mir etwas Probleme:/

Answer 1

Wenn du dir die Folgenglieder im Koordinatensystem einzeichnest,

siehst du, dass die Pfeile immer kürzer werden.

In der Tat | 1/(1+i)| = 1 / √2    also | 1 / (1+i)^n |  = (1 /√2  ) ^n

Die Folge der Beträge geht also gegen 0 (geometrische Folge

mit |q| < 1 )  also auch die Folge der z_n .

Answer 2

Hallo

untersuche erstmal, was mit dem Betrag passiert!  dann siehst du die Konvergenz.

Gruß lul

Answer 3

1/(1+i)=(1-i)/2=0.5-0.5i

Jetzt in Polardarstellung umwandeln und mit n potenzieren.

:-)