Dann versuche ich mal eine Antwort.
Zunächst der Fall a=0 Wir zeigen \(\sqrt{a_n} \to \sqrt{a}=0\) direkt mit der Definition: Sei \(e>0\), wähle ein \(N \in \N\) mit:
$$\forall n \in \N: \quad n \geq N \Rightarrow a_n <e^2$$
Dann gilt:
$$\forall n \in \N: \quad n \geq N \Rightarrow \sqrt{a_n} <e$$
Für den Fall \(a>0\) wähle ein \(N \in \N\) mit
$$\forall n>N: \quad a_n \geq 0.25 a$$
Dann folgt die Konvergenz aus folgender Abschätzung
$$|\sqrt{a_n}-\sqrt{a}|=\frac{|a_n-a|}{\sqrt{a_n}+\sqrt{a}} \leq \frac{1}{1.5\sqrt{a}}|a_n-a| \to 0$$