Textgleichungen 10. Klasse: Quadrat einer Zahl ist um 180 größer als das Quadrat der um 6 kleineren Zahl.

Question

Das Quadrat einer Zahl ist um 180 größer als das Quadrat der um 6 kleineren Zahl. Berechnen Sie die Zahl.

Kann einer erklären, wie man diese Gleichung aufstellen muss, also nicht nur die Lösung.

Wir machen das in der Schule immer so: 1. Zahl... und 2. Zahl... . Aber ich habe keine Ahnung wie ich anfangen soll..

Answer 1

 

das Quadrat einer Zahl x ist x².

Die um 6 kleinere Zahl ist (x-6).

Das Quadrat der um 6 kleineren Zahl ist also (x-6)².

Das größere Quadrat soll um 180 größer sein als das kleinere Quadrat, also haben wir insgesamt

x² = (x - 6)² + 180

x² = x² - 12x + 36 + 180 | -x² + 12x

12x = 36 + 180 = 216

x = 216/12 = 18

 

Probe:

18² = 324

(18-6)² = 12² = 144 = 324 - 180

 

Die gesuchte Zahl ist also 18.

 

Besten Gruß

Comments

danke danke für deine Antowrt. Aber wenn das Quadrat der Zahl x um 180 größer sien soll, warum schreibt man dann nicht : x² + 180 = (x-6)²?

lg

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Sehr gerne :-)

 

Wir müssen ja zum kleineren Wert etwas hinzuaddieren, um ein Ergebnis zu erhalten, das mit dem größeren Wert übereinstimmt.

 

Beispiel:

Du hast 8€, ich habe 10€. Man könnte jetzt sagen, mein Geldbetrag ist um 2€ größer als Deiner.

Also addieren wir die Differenz 2€ zu dem kleineren Betrag:

8€ + 2€ = 10€

 

Jetzt etwas klarer?

Answer 2

Nun, da du die Zahl noch nicht kennst, bezeichnest du sie mit einem Namen, z.B. mit x

Nun wird von dem Quadrat der Zahl x gesprochen, also von x² . Dieses Quadrat soll um 180 größer sein, als das Quadrat derjenigen Zahl, die um 6 kleiner ist als x.

Das ist die Zahl x - 6 

Deren Quadrat ist ( x - 6 )²

Und nun soll gelten, dass das Quadrat der Zahl x  um 180 größer ist, als das Quadrat der Zahl x - 6 ,

also:

x ² =  ( x - 6 ) ² + 180

<=> x ² = x ² - 12 x + 36 + 180

<=> 12 x =216

<=> x = 216 / 12 = 18

Probe:

18 ² = 324

( 18 - 6 ) ² = 12 ² = 144

144 +180 = 324

Comments

danke danke für deine Antowrt. Aber wenn das Quadrat der Zahl x um 180 größer sien soll, warum schreibt man dann nicht : x² + 180 = (x-6)²?


lg

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Ein "beliebter" Denkfehler im Zusammenhang mit solchen Gleichungen.

Aber überleg doch mal selbst:

Angenommen du hast 180 Euro mehr als dein Bruder (falls du einen hast). Damit nun dein Bruder auch so viel Geld hat wie du, muss er doch irgendwo noch 180 Euro herbekommen, nicht wahr? Erst wenn er noch 180 Euro dazubekommt, hat er soviel wie du.

Also: Dein Geld = Geld deines Bruders + 180 Euro

Ebenso ist es bei der hier vorliegenden Rechenaufgabe: Wenn x ² um 180 größer ist als  ( x - 6 ) ² dann muss man 180 zu ( x - 6 ) ² addieren, um x ²  zu erhalten. M