Wie lange waren die Grundseite und Höhe ursprünglich?

Question

In einem Dreieck ist die Höhe um 5cm länger als die Grundseite. Verdoppelt man die Länge der Grundseite und verkürzt die Höhe um 4cm so vergrößert sich der Flächeninhalt um 27cm².

Wie lange waren die Grundseite und Höhe ursprünglich?

Ich würde mich über Hilfe sehr freuen weil ich bei der Aufgabe auch nach langen Überlegen nicht weiter weiß.

Answer 1

In einem Dreieck ist die Höhe um 5cm länger als die Grundseite.

Höhe ist h.

Grundseite ist g.

Dann ist

(1)        h = 5+g.

Verdoppelt man die Länge der Grundseite

Neue Grundseite hat die Länge 2g.

und verkürzt die Höhe um 4cm

Neue Höhe hat die Länge h-4.

so vergrößert sich der Flächeninhalt um 27cm².

Alter Fächeninhalt war 1/2·g·h.

Neuer Flächeninhalt ist 1/2·2g·(h-4).

Also gilt

(2)        1/2·g·h + 27 = 1/2·2g·(h-4).

Löse das Gleichungsystem.

Answer 2

Hallo,

A = g*h/2

Bedingung 1   g =x   h = x+5

                    2. g= 2x     h = (x+5)-4        A = A+27 cm²

A = x(x+5) /2                             2 A= x²+5x

A+27 = 2x*((x+5)-4) /2              A+27 = x²+x            A= x²+x-27   oben einsetzen

2x²+2x-54 = x²+5x      | -x² ; -5x

x²-3x-54   = 0

x_1,2 = 1,5 ±√ (2,25+54)

       =1,5 ±7,5     nur die positive Lösung nehmen       x= 9 und h = 14

Answer 3

h=g+5

A=0,5*g*(g+5)     erstes Dreieck

0,5*2g*(g+5-4)=0,5*g*(g+5)+27       zweites Dreieck

g*(g+1)=0,5*g*(g+5)+27

g^2+g=0,5g^2+2,5g+27

0,5g^2-1,5g-27=0

g^2-3g-54=0

g=1,5+√(2,25+54)

g=9   ;   h=14   ;   A=63

g*2=18 ;  h-4=10   ;   A+27=90

:-)