Langfristige Entwicklung eines Graphen

Question

Aufgabe: Ich soll die langfristige Entwicklung des Bestands des Graphen f(t) = 250-248*e^-0,005t untersuchen.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht was ich hier machen soll. Ich vermute, dass ich eine hohe Zahl einsetzten muss. Wenn ich den Graphen betrachte nähert sich dieser an 250 an aber was bedeutet dies?

Answer 1

lim (t --> ∞) 250 - 248*e^(-0,005t) = 250

Setz mal für t = 999999 ein und schau mal was passiert.

Versuche den Grenzwert dann am Funktionsterm zu erkennen. Was passiert mit -0,005t wenn t gegen unendlich geht.

Comments

t geht doch gegen 250 oder? Ist das dann nicht der Grenzwert?

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Ja. 250 ist der Grenzwert. Steht ja schon in meiner Antwort drin.

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In der Antwort stand ja auch "Was passiert mit -0,005t wenn t gegen unendlich geht?" das verstehe ich nicht ganz.

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Was passiert mit -0,005t wenn t gegen unendlich geht?

-0,005t geht dann gegen minus unendlich.

e hoch minus unendlich geht gegen null

248 * 0 geht gegen null

250 - 0 geht gegen 0

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Hallo coach,

250 - 0 geht gegen 0

bedarf der Korrektur
250 - 0 geht gegen 250

Answer 2

im (t → ∞) 250 - 248*e^(-0,005t) = 250

t -> ∞
-0.006 * t = -0.006 * ∞ = - ∞
e^(-∞) = 0
248 * 0 = 0
250 - 0 = 250

Merkwürdigerweise war meine Antwort zunächst
verschwunden.