(Für mod 7) Bestimmen Sie für alle a ∈ {−1, 0, 1, 2, 6, 7, 8} die Mengen

Question

Aufgabe:

2. Wir untersuchen die Relation ≡ (mod 7) (also die Relation ”kongruent modulo 7“) auf den ganzen
Zahlen.
(a) Bestimmen Sie für alle a ∈ {−1, 0, 1, 2, 6, 7, 8} die Mengen
[a]7 := {x ∈ Z : a ≡ x (mod 7)}.
(b) Wieviele unterschiedliche Mengen [a]7 gibt es?
(c) Seien u ∈ [1]7 und v ∈ [6]7. Was können Sie über u + v und u · v aussagen?
(d) Bestimmen Sie zu a ∈ {1, . . . , 6} jeweils ein b ∈ Z mit ab ≡ 1 (mod 7)}. (In diesem Zusammenhang
nennt man a und b zueinander invers, falls ab ≡ 1 (mod 7) gilt.)

Answer 1

Hallo

das musst du doch selbst wissen, oder hast du die Rechnung mod 7 nicht verstanden? alle durch 7 teilbare  Zahlen sin 1 mod 7, die den Rest r<7 lassen sind r micd 7 also 38=5*7+3 folgt 38=3mod 7

Rest -1 ist dasselbe wie Rest 6 z.B 20=2*7+5=3*7-1 also 20=6mod 7=-1mod7

b) wieviel verschiedene Rest bei Division durch 7 gibt es?

c) Reste addieren sich einfach, ebenso multiplizieren sie sich einfach, du kannst das aber auch einfach mit Beispielen ausprobieren

d) einfach rechnen bzw. ausprobieren : z,B, 3*2=6≠1mod7, 3*3=2≠1mod7

3*4=12=5 mod7 , 3*5=15=14+1=1mod7 natürlich da man das 1 mal 1 auswendig kennt ,muss man nich alles ausrechen, und da3*5=1 hast du auch gleich 5*3=1

Gruß lul