Wie ist das Mischungsverhältnis (Sorte 1 : Sorte 2) des Bayrischen Unternehmers?

Question

Aufgabe Mischungsverhältnisse:

Ein Bayrischer Unternehmer bietet einen speziellen Kaffee an, der schlicht aus der Mischung zweier Sorten besteht. Der Prozess des Mischens soll nach Slowenien ausgelagert werden. Er bläut dem Auftraggeber ein, unbedingt das Mischungsverhältnis einzuhalten. Wird es vertauscht, kostet die Mischung das Kilo 10 € mehr. Kaffeesorte 1 kostet 4 €/kg, Kaffeesorte 2 15 €/kg.

Wie ist das Mischungsverhältnis (Sorte 1 : Sorte 2) des Bayrischen Unternehmers?

Answer 1

Wenn er x kg von Sorte 1 nimmt braucht er für 1kg der Mischung noch 1-x von Sorte 2.

Dann sind die Kosten x*4 + (1-x)*15 .

Im umgekehrten Fall  x*15 + (1-x) * 4

Das zweite wäre um 10 Euro teurer, also

            x*15 + (1-x) * 4 =  10 +  x*4 + (1-x)*15 .

Das gibt x=21/22 also   21/22 kg von Sorte 1 und 1/22 kg von Sorte 2

ist das richtige Verhältnis, also kurz 21 : 1 .

Das Kilo kostet dann 4*21/22 + 15*1/22 = 99/22 = 4,5 

also 4,5 € / kg.

Comments

!! Hab’s verstanden

Answer 2

x + y = 1
4·x + 15·y = 15·x + 4·y - 10 --> x = 21/22 ∧ y = 1/22

Das Mischungsverhältnis ist also 21 : 1