Berechnen Sie P(X = Y ) und P(X ≤ Y ).

Question

Hallo,

Mir scheint die folgende Aufgabe einfach zu sein, ich habe aber keine Idee, wie ich damit anfangen soll.

Aufgabe:

Seien (Ω, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und X, Y : Ω→ {1, 2, 3, 4} unabhängige Zufallsvariablen mit der folgenden Verteilung:

	k=1	k=2	k=3	k=4
P(X=k)	0.25	0.31	0.26	0.18
P(Y=k)	0.15	0.26	0.32	0.27

Berechnen Sie P(X = Y ) und P(X ≤ Y ).

würde mich auf eure Hilfe sehr freuen,

viele Grüße

Answer 1

Hallo,

also ich denke, dass das Problem hier ist, die Lösung mathematisch korrekt aufzuschreiben. Also die Lösungen zu den gefragten Wahrscheinlichkeiten sind ja institutiv klar, sodass ich nur einen Tipp geben möchte, der die Aufgabe so gut wie beantwortet:

\(\mathbb{P}(X\leq x)=\int_{-\infty}^x f(x) dx\),

d.h. bspw.

\(\mathbb{P}(X=x)=1-\mathbb{P}(X<x)-\mathbb{P}(X>x)\),

Als Dichtefunktion würde ich hier die Indikatorfunktion wählen, die scheint hier auch passend zu sein, sodass das Integral eine Summe wird.

Comments

Vielen Dank erstmal für deine Antwort.

P(X ≤ Y ) habe ich leider nicht hinbekommen. Könntest du mir vielleicht noch da weiter helfen??

liebe Grüße