Wert einer Reihe bestimmen

Question

Hallo ich muss den Wert einer Reihe berechnen.

Aufgabe:

Summenformel (n= 0, inf) 3/2^n

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich das am besten mache. Muss ich den Teil 2^n separat als geometrische Reihe betrachten ?

Comments

Ja. Faktor 3 aus der Reihe/Summe bringen. sum 1/2^n als geometrische Reihe betrachten.

Answer 1

\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{2^n}} \)=2, weil der nächste Summand immer die Hälfte dessen addiert, was noch bis 2 fehlt.

3·\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{2^n}} \)=6

Answer 2

$$\sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{3}{2^n}} =3*(2-\lim\limits_{n\to\infty} \frac{1}{2^n})$$$$→3*(2-0)=6$$