Bestimmen Sie ggT (2^n + 1,2^n - 1)

Question

Aufgabe:

Es sei n eine natürliche Zahl. Bestimmen Sie ggT (2^n + 1,2^n - 1)

Answer 1

Die Differenz ist 2, aber beide Zahlen sind ungerade. Also ist der ggT gleich ...

:-)

Answer 2

2ⁿ + 1,2ⁿ - 1   sind zwei ungerade Zahlen, die sich um genau 2 unterscheiden.

Da beide ungerade sind, kann der ggT nicht 2 sein. Wäre er größer

als 2 dann wären beide Zahlen durch den ggT teilbar und somit auch

ihre Differenz, also 2 durch diesen ggT teilbar. Da 2 aber keinen

Teiler hat, der größer als 2 ist, ist dies nicht möglich und es

bleibt nur ggT = 1.

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