3x3 Matrix skalieren

Question

Aufgabe:

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe gegeben:
Konstruieren Sie eine 3x3 Matrix, die ein Objekt entlang der Achse t um den Faktor 6 skaliert mit t = (1/2 wurzel(3)/2)^T.



Liebe Grüße

Problem/Ansatz:

Wie muss ich hier vorgehen?
Zum Skalieren nehme ich doch die Form (sx 0 0  0 sy 0  0 0 1)^T, oder nicht?

Soweit ich weiß, muss ich zuerst die Achste t auf die X-Achse rotieren, dann
skalieren und dann wieder zurückdrehen, ich weiß aber nicht, wie ich anfangen soll.

Answer 1

Skalieren entlang einer Achse musst Du definieren wie das gehen soll. Deine Achse ist 3D (x,y,z), Deine Matrix ist die einer Skalierung 2D in homogenen Koordinaten:

Skalierung (Vergrößerung oder Verkleinerung)

Beim Skalieren eines Objektes um den Faktor s um den Ursprung (0,0) wird ein Punkt (x,y) auf (x ́,y ́) = (s·x, s·y)                            abgebildet.

3D-Skalierung in homogenen Koordinaten

 \(\left(\begin{array}{r}x'\\y'\\z'\\1\\\end{array}\right)= \left(\begin{array}{rrrr}s_x&0&0&0\\0&s_y&0&0\\0&0&s_z&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{r}x\\y\\z\\1\\\end{array}\right) \)

Comments

Warum ist denn meine Achse t in 3d? Sie besteht doch nur aus 1/2 und wurzel(3)/2.

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Nun, ich hab Deine / als Koordinatentrenner gelesen und es fehlt jeder Hinweis, dass in homogenen Koordinaten gerechnet werden soll...