funktionen umformen/skalieren/modifizieren?

Question

Aufgabe:

Ich habe folgende Übungsaufgaben zu lösen und überhaupt keine Ahnung wie das geht. Kann das jemand bitte grundlegend erklären?

Text erkannt:

Geben Sie bei den Aufgabenteilen (a) bis (c) jeweils an, durch welche Modifikationen die Graphen in den Abbildungen aus dem obigen Graphen zur Funktion \( f(x) \) gewonnen werden können.
(a) \( g(x)=f(x-b)+d \)
mit \( b=2 \) und \( d=2 \)

Text erkannt:

(b) \( g(x)=c \cdot f(a \cdot x) \)
mit \( c= \) ? und \( a= \) ?
(c) \( g(x)=c \cdot f(a \cdot x-b)+d \)
mit \( a=?, b=?, c=? \) und \( d= \) ?

Text erkannt:

(d) Der Graph zu einer Funktion \( f \) soll im Folgenden zunächst an der \( y \)-Achse gespiegelt, danach um das 2 -fache in Richtung der \( y \)-Achse gestreckt werden und anschließend im Koordinatensystem um 4 nach oben verschoben werden.

Geben Sie \( a, b \) und \( c \) ein, damit der Funktionsgraph zu \( g(x)=a f(b x)+c \) dieser Modifikation entspricht:
\( a=?, b=?, c=? \)
(e) Bestimmen Sie \( r>0 \) und \( \varphi \in]-\pi, \pi] \) so, dass für \( f(x)=6 \sin (x)+3 \cos (x) \) gilt: \( f(x)=r \cos (x-\varphi) \).

Es muss gelten: \( \boldsymbol{r}=\boldsymbol{?} \) und \( \varphi=? \)

…

Problem/Ansatz:

Comments

b ist falsch.

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der text wurde automatisch generiert, ich habe nicht rausgeufnden wie ich das raus bekomme. einfach ignorieren

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Geben Sie bei den Aufgabenteilen (a) bis (c) jeweils an, durch welche Modifikationen die Graphen in den Abbildungen aus dem obigen Graphen zur Funktion \( f(x) \) gewonnen werden können.

@Weyowasdalos

Ist dir schon mal in den Sinn gekommen, dass wir die Fragen besser beantworten können, wenn du uns auch den "obigen Graph" zur Verfügung stellst? Ich kann das zwar aus den Kombination der drei vorgegebenen Graphen rekonstruieren, aber das ist nicht meine Aufgabe. Wer vernünftige Antworten will, sollte vernünftig fragen.

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Text erkannt:

Geben Sie bei den Aufgabenteilen (a) bis (c) jeweils an, durch welche Modifikationen die Graphen in den Abbildungen aus dem obigen Graphen zur Funktion \( f(x) \) gewonnen werden können.

ist mir nicht aufgefallen sorry, wie hast du den graphen rekonsturiert????

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aber das ist nicht meine Aufgabe

Aber es macht viel mehr Spaß, als der Aufgabe (!?) nachzukommen, Lösungen hinzuschreiben.

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Richtig. Selbstverständlich habe ich auch die Funktion aus a) und b) rekonstruiert.

Aber die Aufgabe ist zu schön, um sie durch die gewünschte Antwort zu verderben.

Answer 1

zu a) Der Originalgraph wurde um 2 Einheiten in y-Richtung und um 3 Einheiten in x-Richtung verschoben.

Zu b) Der Originalgraph wurde in y-Richtung gestreckt und zusätzlich an der y-Achse gespiegelt. In x-Richtung wurde er gestaucht.

Reaktiviiere deine Kenntnisse aus Klasse 10, wie sich die Funktionsgraphen von sin(x) und a*sin(bx) unterscheiden. Es ist das gleiche Prinzip wie hier.