Exponnentielles Wachstum modellieren

Question

Aufgabe:

f(x)=a^x

g(x)=a^-x

Problem/Ansatz:

man soll herausfinden wie die Basis a gewählt werden sollte damit die zwei Graphen sich orthogonal schneiden.

Wäre nett wenn ich bis morgen eine Rückmeldung bekomme

Danke

Answer 1

Hallo,

a^x = a^{-x} | log_a(...)

x=-x → x=0

[a^x]'[0] = ln(a)

[a^{-x}]'[0] = -ln(a)

Für a = e ergibt sich

[a^x]'[0] = +1

[a^{-x}]'[0] = -1 

,also orthogonaler Schnitt.

~plot~ e^x;e^(-x);x+1;-x+1 ~plot~