2. Ableitung einer e-Funktion + Vereinfachung

Question

Aufgabe: Von der Funktion g(x)= 10*(6-x)*e^(-0,05x^2+0,6x-1,75) habe ich die erste Ableitung (mit Hilfe) gebildet: g´(x)= 10*((6-x)(-0,1x+0,6)-1)*e^(-0,05x^2+0,6x-1,75). Nun muss ich die 2. Ableitung bilden um die Wendestellen zu berechnen.

Problem/Ansatz:

Ich bin bei der 1. Ableitung mega durcheinander gekommen und bekomme die 2. gar nicht nicht hin. Ich bräuchte Hilfe bei der 2. Ableitung und ich wüsste gerne ob ich die erste richtig vereinfacht habe?

Comments

Die 1. Ableitung ist richtig.

---

Fasse in der 1. Klammer zusammen (ausmultiplizieren)!

Dann wieder Produktregel anwenden.

Zur Kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/

---

Und wie mache ich die 2. Ableitung?

---

Und wie mache ich die 2. Ableitung?

Das hat Dir Gast2016 doch gerade erklärt.

Answer 1

Es ist ab geschicktesten immer die Ableitungen zuerst zu vereinfachen

f(x) = 10·(6 - x)·e^(- 0.05·x^2 + 0.6·x - 1.75)
f(x) = e^(- 0.05·x^2 + 0.6·x - 1.75)·(60 - 10·x)

f'(x) = (0.6 - 0.1·x)·e^(- 0.05·x^2 + 0.6·x - 1.75)·(60 - 10·x) + e^(- 0.05·x^2 + 0.6·x - 1.75)·(- 10)
f'(x) = e^(- 0.05·x^2 + 0.6·x - 1.75)·(x^2 - 12·x + 26)

f''(x) = (0.6 - 0.1·x)·e^(- 0.05·x^2 + 0.6·x - 1.75)·(x^2 - 12·x + 26) + e^(- 0.05·x^2 + 0.6·x - 1.75)·(2·x - 12)
f''(x) = e^(- 0.05·x^2 + 0.6·x - 1.75)·(- 0.1·x^3 + 1.8·x^2 - 7.8·x + 3.6)