wie kommt man auf die Vereinfachung des oben genannten Problems?

Question

\( \left(\begin{array}{c}\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r}\left(r \frac{\partial E_{2 r}}{\partial r}\right)-\frac{E_{2 r}}{r^{2}} \\ \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r}\left(r \frac{\partial E_{2 \varphi}}{\partial r}\right)-\frac{E_{2 \varphi}}{r^{2}} \\ \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r}\left(r \frac{\partial E_{2 z}}{\partial r}\right)\end{array}\right)-k_{2}^{2}\left(\begin{array}{c}E_{2 r} \\ E_{2 \varphi} \\ E_{2 Z}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r}(r) \frac{\partial E_{2 r}}{\partial r}+\frac{1}{r} r \frac{\partial}{\partial r}\left(\frac{\partial E_{2 r}}{\partial r}\right)-\frac{E_{2 r}}{r^{2}} \\ \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r}(r) \frac{\partial E_{2 \varphi}}{\partial r}+\frac{1}{r} r \frac{\partial}{\partial r}\left(\frac{\partial E_{2 \varphi}}{\partial r}\right)-\frac{E_{2 \varphi}}{r^{2}} \\ \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r}(r) \frac{\partial E_{2 z}}{\partial r}+\frac{1}{r} r \frac{\partial}{\partial r}\left(\frac{\partial E_{2 z}}{\partial r}\right)\end{array}\right)-k_{2}^{2}\left(\begin{array}{c}E_{2 r} \\ E_{2 \varphi} \\ E_{2 z}\end{array}\right) \)

wie kommt man auf die Vereinfachung des oben genannten Problems? hat es mit der Produktregel zu tun?

Answer 1

Genau, das ist nichts anderes als die Produktregel, hier für die Ableitung nach \(r\). Hast du das mal nachgerechnet? Man sieht das ja, weil keine anderen Umformungen gemacht wurden, nur die Regel angewandt.