Hallo Community,
kann mir bitte jemand mit Rechenschritten erklären, wie man auf diese Vereinfachung kommt? :)
\( \begin{array}{l}=-e^{-\gamma W_{0}+\gamma \alpha \mu} \cdot E\left[e^{\gamma(1-\alpha) L}\right] \\ =-e^{-\gamma W_{0}+\gamma \alpha \mu} \cdot e^{\gamma(1-\alpha) \mu+\frac{(\gamma(1-\alpha) \sigma)^{2}}{2}}=-e^{\gamma\left(\mu-W_{0}\right)} \cdot e^{\frac{(\gamma(1-\alpha) \sigma)^{2}}{2}}\end{array} \)
Hint: \( X \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right) \Rightarrow E\left[e^{\gamma X}\right]=e^{\gamma \mu+\frac{\gamma^{2} \sigma^{2}}{2}} \).
