Hallo Community,
kann mir bitte jemand mit Rechenschritten erklären, wie man auf diese Vereinfachung kommt? :)
=−e−γW0+γαμ⋅E[eγ(1−α)L]=−e−γW0+γαμ⋅eγ(1−α)μ+(γ(1−α)σ)22=−eγ(μ−W0)⋅e(γ(1−α)σ)22 \begin{array}{l}=-e^{-\gamma W_{0}+\gamma \alpha \mu} \cdot E\left[e^{\gamma(1-\alpha) L}\right] \\ =-e^{-\gamma W_{0}+\gamma \alpha \mu} \cdot e^{\gamma(1-\alpha) \mu+\frac{(\gamma(1-\alpha) \sigma)^{2}}{2}}=-e^{\gamma\left(\mu-W_{0}\right)} \cdot e^{\frac{(\gamma(1-\alpha) \sigma)^{2}}{2}}\end{array} =−e−γW0+γαμ⋅E[eγ(1−α)L]=−e−γW0+γαμ⋅eγ(1−α)μ+2(γ(1−α)σ)2=−eγ(μ−W0)⋅e2(γ(1−α)σ)2
Hint: X∼N(μ,σ2)⇒E[eγX]=eγμ+γ2σ22 X \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right) \Rightarrow E\left[e^{\gamma X}\right]=e^{\gamma \mu+\frac{\gamma^{2} \sigma^{2}}{2}} X∼N(μ,σ2)⇒E[eγX]=eγμ+2γ2σ2.
Ich verstehe Deine Frage nicht. Ich gehe davon aus, dass die Formel des "Hint" auf L (statt X) angewandt werden kann und dass Dir die Rechenregel ea+b=ea⋅ebe^{a+b}=e^a\cdot e^bea+b=ea⋅eb bekannt ist?
Hallo döschwo,zu zeigen ist von Zeile 1 zu Zeile 2:
wobei μ der Mittelwert von der Zufallsvariable L ist, und σ die Standardabweichung.E[M] ist der Erwartungswert der Zufallsvariable M. Kannst du mir bis hierher folgen?
Hallo döschwo
Die Frage ist von Math6262.
:-)
Oh ja, sorry.
Hallo Math6262. Wie ich sehe, hast du kein Interesse mehr an deiner Aufgabe.
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