Flugmanöver und Textaufgaben, ebenegleichung

Question

Aufgabe:

Hey könntet ihr mir eventuell einen Ansatz für die jeweiligen Aufgaben geben?

9. Segelflugmanöver

Ein Segelflieger bewegt sich auf geradliniger Bahn \( \mathrm{f} \) im Sinkflug mit \( 2 \mathrm{~km} / \mathrm{min} \) auf den Tafelberg mit dem Grat \( \overline{\mathrm{PQ}} \) zu.
Im Punkt S erreicht er eine senkrechte Ebene E, in der Auftrieb herrscht. Der Segelflieger nutzt diesen Auftrieb. Er schraubt sich beim Erreichen der Ebene E im Punkt S mit einer Steiggeschwindigkeit von \( 100 \mathrm{~m} / \mathrm{min} \) zehn Minuten lang nach oben bis zum Punkt T, der exakt senkrecht über \( S \) liegt.
Dort verlässt er die Auftriebsebene E und fliegt mit \( 1 \mathrm{~km} / \mathrm{min} \) in Richtung des neuen Zielpunktes \( \mathrm{Z} \) (Koordinatenangaben in \( \mathrm{km} \) ).
a) Stellen Sie die Gleichung der Flugbahn \( f \) auf.
b) Wo liegen die Punkte \( \mathrm{S} \) und \( \mathrm{T} \) ?
c) Wie lautet die Gleichung der Route \( \mathrm{h} \) von \( \mathrm{T} \) nach \( \mathrm{Z} \) ?
d) Gelingt es dem Flieger, den Tafelberg zu überfliegen?
e) Wie dicht kommt er an den Grat \( \overline{\mathrm{PQ}} \) heran?
f) Wie lange dauert das gesamte Flugmanöver?

Answer 1

a) Geradengleichung durch die Punkte \(A\) und \(B\).

b) Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene \(E\). Der Punkt \(T\) hat nur eine andere \(z\)-Koordinate. Wie viel Meter schraubt sich der Flieger im Punkt \(S\) nach oben?

c) Geradengleichung durch die Punkte \(T\) und \(Z\).

d) Zeige, dass der Punkt der Flugbahn oberhalb der Strecke \(\overline{PQ}\) liegt, wenn er sich an der \(x\)-Koordinate -5 befindet (dort verläuft die Strecke).

e) Berechne den Abstand der zweiten Flugbahn mit der Strecke. Das geht entweder über eine Hilfsebene oder mit Hilfe eines Extremwertproblems.

f) Berechne die Längen der Flugbahnen (Strecken) und berechne mit der angegebenen Geschwindigkeit jeweils die benötigte Zeit. Beachte auch die Dauer für das Hochschrauben in der Ebene \(E\).

Stelle gerne deine Rechenwege zur Verfügung oder frage nach, wenn es Schwierigkeiten gibt.

Answer 2

Wo liegen denn genau die Schwierigkeiten?

Bei a) sollst du einfach nur eine Geradengleichung durch die Punkte A und B aufstellen.

f: X = [6, 4, 7] + r·[-2, 4, -2]

Bei b) ist dann der Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene E gefragt.

S = [2, 12, 3]

T liegt dann lediglich 1 km über S

T = [2, 12, 4]

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