Zeigen Sie, dass die Kante BC in jeder Ebene der Schar E liegt

Question

Aufgabe:

An der Seite des Turmes befindet sich eine Zugbrücke. Sie ist drehbar um die
Kante BC.
Zeigen Sie, dass die Kante BC in jeder Ebene der Schar E: ax-z=6a liegt.

B(6/0/0)

C(6/6/0)

Problem/Ansatz:

Ich habe jeweils die x und z Koordinaten von B und C in E eingesetzt, durch a geteilt und bei beiden als Ergebnis 6=6 bekommen. Hab ich somit wirklich bewiesen, dass Kante BC in der Schar liegt?

Kann ich mir irgendwie nicht vorstellen, als Abi-Leistungskurs Aufgabe von 2012.

Answer 1

Die "Kante" würde ich als Strecke (oder sogar Gerade) modellieren.

Das wäre dann

\(  g: \vec{x}=\begin{pmatrix} 6\\0\\0 \end{pmatrix} +t*\begin{pmatrix} 0\\6\\0 \end{pmatrix}  \)

Die Punkte auf g sind also alle so  (6 ; 6t ; 0 )

In E einsetzten gibt     a*6 - 0 = 6a

und das stimmt für jedes a. Also liegen alle Punkte der

Geraden in jeder der Ebenen Ea.