Ackerbau - Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags?

Question

Aufgabe:

Ein Ackerbau wird mit x₁ Einheiten Naturdünger und mit x₂ Einheiten Kunstdünger behandelt. Die Ertragsfunktion lautet:
E=f(x₁,x₂) = 50⋅ln(x₁) + 20⋅ln(x₂).

Der Düngemitteleinsatz von derzeit 2.5 Einheiten Naturdünger und 5 Einheiten Kunstdünger wird geändert, so dass 4.7% mehr Naturdünger und 6.1% weniger Kunstdünger eingesetzt werden.

a. Approximieren Sie die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials.

b. Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags?

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits den Ansatz aus dieser ähnlichen Aufgabe hier benutzt: https://www.mathelounge.de/726929/ertrag-eines-feldes-mit-einsatz-dunger-veranderung-inputs

Aber leider, nur eine Aufgabe richtig. Meine Ergebnisse sind für a) 1,13 und für b) 1,25

Würde mich über etwas Hilfe sehr freuen! Danke :)

Answer 1

a)

ist richtig

b)

f(2.5·(1 + 0.047), 5·(1 - 0.061)) - f(2.5, 5) = 1.037650598

Comments

Super danke! Ich hab 1-0,047 statt plus gerechnet.