Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags? Naturdünger

Question

Ein Ackerbau wird mit \( x_{1} \) Einheiten Naturdünger und mit \( x_{2} \) Einheiten Kunstdünger behandelt. Die Ertragsfunktion lautet:
\( E=f\left(x_{1}, x_{2}\right)=24 \cdot \ln \left(x_{1}\right)+40 \cdot \ln \left(x_{2}\right) . \)
Der Düngemitteleinsatz von derzeit 5 Einheiten Naturdünger und \( 5.5 \) Einheiten Kunstdünger wird geändert, so dass \( 3 \% \) weniger Naturdünger und \( 7.3 \% \) mehr Kunstdünger eingesetzt werden.
a. Approximieren Sie die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials.
b. Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags?

Hallo:) Kann mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen? Danke

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Leite nach x1 und x2 ab.

https://www.massmatics.de/merkzettel/#!221:Totales_Differential

Answer 1

f(x, y) = 24·LN(x) + 40·LN(y)

a. Approximieren Sie die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials.

f'(5, 5.5)·[5·(-0.03), 5.5·0.073] = [24/5, 80/11]·[-0.15, 0.4015] = 2.2

b. Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags?

f(5·(1 - 0.03), 5.5·(1 + 0.073)) - f(5, 5.5) = 2.087317566

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Dankeschön!!