Aufgabe:
Ein Ackerbau wird mit x1 Einheiten Naturdünger rund mit x2 Einheiten Kunstdünger behandelt. Die Ertragsfunktion lautet:
E = f(x1 ,x2 ) = 13x10,64 x20,25
Der Düngemitteleinsatz von derzeit 13 Einheiten Naturdünger und 12 Einheiten Kunstdünger wird geändert, so dass 3,5% mehr Naturdünger und 3,7% weniger Kunstdünger eingesetzt werden.
a. Approximieren Sie die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials.
b. Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags?
Problem/Ansatz:
a)
f1' (x1,x2) = 8,32x1-0,36 -> 3,30448
f2' (x1,x2) = 0,25x2-0,75 -> 0,03878
Delta f'(x1,x2) = 3,0448 * (13*0,035) + 0,03878 * (12*-0,037) = 1,4863
b) f(13; 12) = 124,9288
f(13,455; 11,556) = 126,5117
=> 1,583
Wo liegt hier mein Fehler?
Vielen Dank!