Abstand zweier paralleler Geraden berechen

Question

Aufgabe:

Abstand zweier paralleler Geraden bestimmen

Problem/Ansatz:

Ich habe die geraden y=9x und g=9x-32. Die Geraden sind parallel und ich muss den Abstand ausrechnen. Ich bin Klasse 11 also Vektoren und so haben wir in Mathe noch nicht.

Meine Idee war die Nullstellen der Geraden ausrechen, also (0/0) und (3,5555555/0). Und jetzt habe ich ja eigentlich schon den Abstand, nämlich 3,5555555 (also periode meine ich).

Ist das richtig ?

Answer 1

Ist das richtig ?

Das ist ebenso verkehrt wie die Differenz der y-Achsenabschnitte zu nehmen. Abstände werden senkrecht gemessen.

Nimm die senkrechte zu den Geraden und berechne die Schnittpunkte. Berechne dann den Abstand der Schnittpunkte.

d = 16/41·√82 = 3.533808834

~plot~ 9x;9x-32;-1/9*x;{0|0};{144/41|-16/41} ~plot~

Comments

Also ist meine Idee falsch?

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Schau dir meine Skizze an. eventuell erkennst du ein rechtwinkliges Dreieck in dem die Strecke zwischen den Nullstellen die Hypotenuse ist. Die grüne Kathete ist allerdings der Abstand.

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ok und wenn ich die gleichung der senkrechten habe, wie bekomme ich dann die Werte für den Phytagoras ? Ich brauche ja 2 Strecken die gegeben sind...

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ok und die senkrechte brechne ich mit m1 mal m2=-1 und P(0/0)?

Das wäre hier zumindest das naheliegendste, weil eine Gerade durch den Ursprung geht. Damit ist ein Schnippunkt trivial.

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ok und wenn ich die gleichung der senkrechten habe, wie bekomme ich dann die Werte für den Phytagoras ? Ich brauche ja 2 Strecken die gegeben sind...

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Weil ich habe ja nur 1 Strecke gegeben ?

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Du brauchst den Abstand der beiden bei mir eingezeichneten schwarzen Punkte.

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ja ich weiß, danke. Nur, wie berechne ich den?

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Mind dem Satz des Pythagoras

Abstand der Punkte P(Px|Py) und Q(Qx|Qy) ist

d = √((Px - Qx)^2 + (Py - Qy)^2)

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Ah ok. Diese Formel hat mir gefehlt, weil es ja nicht der „normale“ Pythagoras ist.