Vektoren. Abstand zweier paralleler Geraden

Question

Aufgabe:

Geg: gerade g= (0/4/3) +r (2/-3/2)

         gerade h= (3/-3/3) +s (1/-1,5/1)

Die Geraden g und h sind parallel zueinander. Jetzt soll der Abstand dieser Geraden berechnet werden..

Wie komme ich auf die Lösung ? Und was ist das Ergebnis? Ich komme immer auf ein falsches Ergebnis..

Answer 1

1. Skizziere die beiden Geraden. Benenne ein paar Punkte

Geg: gerade g= (0/4/3) +r (2/-3/2). Stützpunkt A(0|4|3) , 2. Punkt auf g: B(2|1|5)

         gerade h= (3/-3/3) +s (1/-1,5/1)  Stützpunkt C(3|-3|3)

2. Berechne die Fläche F des von den Vektoren AB und AC aufgespannten Parallelogramms:

Vektorprodukt AB x AC und dann Betrag davon nehmen.

3. Berechne |v| = |(2/-3/2)|

4. Rechne d=  F / |v|  . d ist die Höhe des aufgespannten Parallelogramms, die gerade dem Abstand der beiden Geraden entspricht. fertig.

Answer 2

Ich habe übersehen, dass die Geraden parallel sind. Wenn sie nicht parallel wären, kann man die Aufgabe so lösen: Der Punkt (2r/4-3r/3+2r) liegt auf der Geraden g und der Punkt (3+s/-3-1,5s/3+s) liegt auf der Geraden h. Dann ist A_r(s)²=(3+s/-3-1,5s/3+s)²+(3+s/-3-1,5s/3+s)² das Quadrat des Abstandes beliebiger Punkte der Geraden g und h voneinander. Bestimme die Ortslinie A(s)² aller Tiefpunkte von A_r(s)² und dann den tiefsten Punkl (s/A(s)²) dieser Ortslinie. Dann ist A(s) der kleinste Abstand. Ich habe das Ergebnis A≈7,453.

Verwende hier besser die Lösung von Lu.