Ein Ideal in jedem Ring ist immer {0}.
Wenn I ein Ideal ist, das 1 enthält , dann ist es der ganze Ring, dieser
ist also Ideal Nr. 2
Jetzt könntest du ja systematisch durchgehen alle Elemente von
2 bis 99 , wie Ideale aussehen, die sei enthalten. Dabei bedenke:
Für alle Ideale gilt: Wenn ein Element von I ein multiplikatives Inverses
im Ring hat, dann ist I=R.
Wenn etwa 2∈I dann ist wegen 2*50=1 mod 99 also I=R.
3 hat kein Inverses , Die Vielfachen von 3 sind 6,9,12,. bis 99=0
bilden also ein drittes Ideal I3.
4 *25=1 mod 99 also 4∈I ==> I=R , 5 ebenso
Bei 6 betrachte die Vielfachen 6,12 sind also alle in I3 aber
gegen ende 90, 96 , 102=3 zeigt , hier ist auch 3 mit drin, also
6∈I ==> I=I3.
So kannst du dich weiter durchhangeln, manches wird einfacher,
wenn du bedenkst 99=3*3*11 also alles was kein Vielfaches von
3 oder 11 ist, hat ein Inverses, also wenn das in I ist, ist I=R.