WIe kann man die logische Negation dieses Satzes formulieren?

Question

Sei A ⊆ R eine nichtleere nach oben beschränkte Menge und s = sup A. Dann gibt es zu jedem y < s ein x ∈ A, so dass gilt y < x ≤ s.

WIe kann man die logische Negation dieses Satzes formulieren?

Mir ist klar, dass Allquantor und Existenzquantor sich vertauschen. Mir ist jedoch nicht klar wie man y < x ≤ s richtig negiert.

Comments

Eine Ungleichung negierst du so:

NOT(X>Y) => X<=Y

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Ja, aber wie genau gehe ich vor, wenn es mehr als eine Abschätzung gibt?

Answer 1

Sei A ⊆ R eine nichtleere nach oben beschränkte Menge und s = sup A.

Dann gibt es zu jedem y < s ein x ∈ A, so dass gilt y < x ≤ s.

Negation:

Dann gibt es ein y<s so dass für alle x ∈ A gilt x≤y oder x>s .

Comments

Ok, danke, woher genau weiß man, dass man ein oder verwenden muss?

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Satz von De Morgan:

Negation einer UND-Aussage ist die

ODER-Verbindung der einzelnen Negationen

Kannst auch einfach ein Beispiel machen:

Du hast einen Raum mit 2 Fenstern und formulierst

die Aussage: Fenster 1 ist zu und Fenster 2 ist zu

Diese ist falsch, wenn gilt

Fenster ist offen oder Fenster 2 ist offen.

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Recht herzlichen Dank!