Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Raum reserviert ist.

Question

Es gibt 2 Klavier-Übungsräume. Die Schüler können diese Räume spontan nutzen, wenn sie nicht reserviert sind. Raum 1 ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 82% reserviert, Raum 2 ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 76 % reserviert. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Räume reserviert sind, beträgt 63 %. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Raum reserviert ist.

Answer 1

R1 = "Wahrscheinlichkeit, dass Raum 1 reserviert ist" = 0,82
R2= "Wahrscheinlichkeit, dass Raum 2 reserviert ist" = 0,76

Gegenwahrscheinlichkeiten dafür:

R1' = "Wahrscheinlichkeit, dass Raum 1 nicht reserviert ist" = 0,18
R2' = "Wahrscheinlichkeit, dass Raum 2 nicht reserviert ist" = 0,24

Also folgt:
P("MINDESTENS 1 Raum serveriert") = 1 - P("KEIN Raum reserviert") = 1 - 0,18*0,24 = 0,9568

Comments

Bist Du sicher?

Answer 2

Das ist die Gegenwahrscheinlichkeit zu "kein Raum ist reserviert" und jene ist 5 %.

Also 1 - 5 % = 95 %.

Comments

nur R1 reserviert	0.19
nur R2 reserviert	0.13
beide reserviert	0.63
keiner reserviert	0.05
Total	1.00

Answer 3

$$P_1=82\%-63\%=19\%$$$$P_2=76\%-63\%=13\%$$$$P_{12}=63\%%$$P(mindestens 1 Raum reserviert)=$$P_1+P_{12}+P_2=$$$$19\%+63\%+13\%=95\%$$

geändert, siehe Kommentare

Comments

Und wie würde man rechen, wenn man berechnen, dass mindestens ein Raum nicht reserviert ist?

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Mindestens ein Raum nicht reserviert ist nicht beide besetzt.

P=1-0,82*0,76

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Da komme ich auf 1-0.63 = 37 %, siehe Tabelle oben.

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Stimmt, 0,63 war ja gegeben, also ist 0,37 = 37% richtig.

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P(A∪B) = P(A ) + P(B) - P(A∩B)

P("mindestens ein Raum reserviert") = 0,82 + 0,76 - 0,63 = 0,95

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"Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Räume reserviert sind, beträgt 63 %."

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Raum nicht reserviert ist beträgt also 1- 0,63=37%

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@Hogar

... mindestens ein Raum nicht reserviert beträgt also 1- 0,63=37%

Dem habe ich nicht widersprochen, aber deine Antwort ist falsch:

p(mindestens 1 Raum reserviert)=0,9568= 95,68%

P("mindestens ein Raum reserviert") = 0,82 + 0,76 - 0,63 = 0,95

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Stimmt, da habe ich einen Fehler gemacht und übersehen, dass die Wahrscheinlichkeit angegeben wurde, dass beide Räume besetzt sind.

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Warum dieses Rumrechnen in der Antwort und nicht  einfach die bekannte  uneingeschränkt gültige Formel  P(A∪B) = P(A ) + P(B) - P(A∩B)  wenn rechts alle Einsetzungen gegeben sind!