Aufgabe:
Sei a_k relle Folge und \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{(a_k}\) konvergent
a) Die Reihen \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{((a_k+abs(a_k))/2)}\) und \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{((-a_k+abs(a_k))/2)}\) sind bestimmt gegen ∞ divergent.
b) Es gibt eine Umordnung der Reihe \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{(a_k}\) , die bestimmt gegen ∞ divergiert.
Problem/Ansatz:
\( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{((a_k+abs(a_k))/2)}\) kann man doch unformen zu:
2* \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{(a_k}\) + 2* \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{(abs(a_k)}\)
Nun sind doch beide Summanden wegen der Konvergenz von \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{(a_k}\) beschränkt, oder? Dann wäre auch die Addition dieser Summanden beschränkt (auch bei Multiplikation mit 2)?`
Ich verstehe ehrlich gesagt gar nicht wie b) funktionieren kann. Kann man dass dann nicht theoretisch bei jeder Reihe machen? Sobald man ein Muster erkennt und diese mit einander addiert, dann wird das im Unendlichen gegen Unendlich laufen.
