Wie kann man sich den Kern von f + g vorstellen?

Question

Aufgabe:

Zwei lineare Abb. f, g: V -> V,     V ist K-Vektorraum

Problem/Ansatz:

Wie kann man sich den Kern von f + g vorstellen? Also Ker(f+g) ?

Ist das dann einfach der Ker f + Ker g? Oder muss man sich das vorstellen?

Answer 1

In dem Kern sind alle, für die die Abbildung f+g den Wert 0 hat.

Das kann z.B. sein, das für irgendein a

f(a)=1 und g(a)=-1  sind, dann ist (f+g)(a) = 0

also a im kern von f+g.

Comments

d.h. also alle a ∈ V für die gilt f(a)+g(a) = 0, wenn ichs richtig verstanden habe.

Danke, dieselbe frage hätte ich nochmal beim Bild von f+g

Im(f+g) wären ja dann alle f(a)+g(a) ∈ V für die a∈V ist, oder?

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Genau so ist es .

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Und dann noch eine kleine sache da ich mir beim bild etwas schwere tue als beim kern und zwar:

(Im f + Im g) ist ja dann auch alle f(a) + g(a) ∈ V für die a∈V ist oder?

bzw. was ist allgemein dann der unterschied zwischen (Im f + Im g) und Im(f+g)?

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(Im f + Im g) das sind alle z , mit z=x+y und x ∈ Im f und y ∈ Im g
Dabei kann x=f(a)  und y = f(b) sein.

und Im(f+g)  sind alle z , für die es ein a gibt mit (f+g)(a)= z

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Das macht Sinn! Also ist Im f+g Teilmenge von Im f + Im g! Danke dir für die ganzen Antworten!