Ganzrationale Funktionsgleichung angeben und Graph skizzieren

Question

Aufgabe:

Geben Sie eine geeignete ganzrationale Funktionsgleichung an und skizzieren Sie den Graph der Funktion:
(a) Es gilt: \( \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} f_{1}(x)=\infty, \quad \lim \limits_{x \rightarrow \infty} f_{1}(x)=-\infty, \quad f_{1}\left(\frac{3}{2}\right)=f_{1}(-2)=0 \)
(b) \( f_{2} \) hat Nullstellen bei \( x=-1 \) und \( x=2 \) und der Graph von \( f_{2} \) ist symmetrisch zur \( y \) -Achse.

Problem:

Ich verstehe nicht was hier gemeint ist, und wie man dies lösen muss. Wäre nett wenn jemand dies für mich vorrechnen könnte.

Answer 1

a)   f(x) = -x*(x-3/2)*(x+2)

b) f(x) = (x-2)(x-1)(x+1)(x+2)

~plot~  -x*(x-3/2)*(x+2); (x-2)(x-1)(x+1)(x+2) ~plot~

Comments

Dankeschön! Jedoch eine Frage wie kommt man genau auf a) also wieso ist es genau diese Gleichung?

Answer 2

Dankeschön! Jedoch eine Frage wie kommt man genau auf a) also wieso ist es genau diese Gleichung?

Es muss nicht genau diese Gleichung sein. Du sollst ja nur eine Gleichung angeben, die die Bedingungen erfüllt. Es gibt unendlich viele Funktionen, die die Bedingungen erfüllen.

Wenn du die Nullstellen kennst kannst du die Nullstellenform aufschreiben

Also ginge auch

a) f(x) = - 1/2·(x + 2)^2·(x - 1.5)

b) f(x) = 1/2·(x + 2)·(x + 1)·(x - 1)·(x - 2)

Natürlich könnten die Funktionen auch noch mehr als die genannten Nullstellen haben. Deiner Phantasiern sind keine Grenzen gesetzt. Daher kannst du auch selber mal mit dem Funktionsplotter spielen.

~plot~ -1/2(x+2)^2(x-1.5) ~plot~

~plot~ 1/2(x+2)(x+1)(x-1)(x-2) ~plot~