ganzrationale Funktionen untersuchen. Funktionsgleichung zu Graph mit H(0|0), T1(-2|-4), T2(2|-4)

Question

Bestimme eine mögliche funktionsgleichung.

Brauche Hilfe bei der Aufgabe und wenn es geht mir Erklärung. Danke !!!

Answer 1

Siehe Bild, hoffe noch rechtzeitig oder wenigstens eine Hilfe für die, die später auf die Frage stoßen.

Bei Unklarheiten hier nochmal schreiben

Edit: Sehe gerade, dass Bild ist hier sehr unscharf.

Hier ein Link, bei dem man das Bild eindeutig besser lesen kann

http://de.share-your-photo.com/img/f5cbe59988.jpg

LG

Comments

"oder wenigstens eine Hilfe"

Ich bräuchte jedenfalls eine Sehhilfe ...

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Wenn das auf mein Bild bezogen ist, dann:

Siehe Edit, hab ein Link gepostet

Answer 2

Symmetrie zur y-Achse →   f(x) = ax⁴ + bx² + c

f(0) = 0 →  c = 0   →  f(x) = ax⁴ + bx²   

f (2) = - 4  →  16a + 4b = - 4   →  4a + b = -1   #

f '(x) = 4ax³ + 2bx

f '(2) = 0   →  32a + 4b = 0  →  b = - 8a 

b in #  →    4a -  8a = -1 →   - 4a = -1  →  a = 1/4   →   b = - 2

f(x) = 1/4 · x⁴ -  2x²  

Gruß Wolfgang

Answer 3

4.Grad und Achsensymmetrie

\(T_1(-2|-\red{4})\)     \(T_2(2|-4)\)   \(H(0|0)\)→

\(T_1´(-2|0)\)    \(T_2´(2|0)\)  \(H´(0|4)\)

Doppelte Nullstellen nun bei  \(T_1´\) und \(T_2´\)

\(f(x)=a(x+2)^2(x-2)^2\)

\(H´(0|4)\):

\(f(x)=a(0+2)^2(0-2)^2=16a=4\)

\(a=0,25\):

\(f(x)=0,25(x+2)^2(x-2)^2\)

\(p(x)=0,25(x+2)^2(x-2)^2-\red{4}\)