Beweis Banach´schen Fixpunktsatzes

Question

Aufgabe:

Sei f: ℝ\{-2} →ℝ mit f(x)= \( \frac{3}{2+x} \)

Zeigen Sie,dass das Intervall [0,2] die Voraussetzungen des Banach´schen Fixpunktsatzes erfüllt und bestimmen Sie die minimale Kontraktionskonstante α.

Problem/Ansatz:

Die Fixpunkte habe ich ausgerechnet und der eine liegt bei(1,1)  und der andere bei(-3,-3)

Wie kann ich das jetzt beweisen?

Vielen Dank im voraus.

Answer 1

Du musst zeigen, dass \( f(x) \in [0,2] \) liegt, falls \( x \in [0,2] \) ist und das \( f \) eine Kontraktion ist.