Aufgabe:
Zeigen sie folgende Verallgemeinerung des Banachschen Fixpunktsatzes:
Ist (X, d) ein vollständiger metrischer Raum und T : X → X eine stetige Abbildung, derart, dass für ein n0 ∈ ℕ und c ∈ [0,1) gilt,
dass für alle x,y ∈ X gilt: \(d(T^{n_0}(x),T^{n_0}(y))\leq cd(x,y) \), soo besitzt T genau einen Fixpunkt.
(\(T^{n_0} \) bezeichnet die n0 fache Hintereinanderausführung der Abbildung T)
Hinweis: Wenmden sie den Banachschen Fixpunktsatz zuerst auf S :=\(T^{n_0} \) an, und zeigen sie dann, dass der Fixpunkt von S auch ein Fixpunkt von T ist.
