Singulärwertzerlegung i m

Question

Aufgabe:

Zu einer Matrix A ∈ R^M×N mit M ≥ N betrachten wir wieder die Zerlegung
A = UΣV^T (Matrizen U ∈ R^M×M, V ∈ R^N×N und Σ ∈ R^M×N ), wobei wir auch die dort formulierte
Struktur in Σ aus Teilaufgabe (c) voraussetzen.
Wir fordern weiter, dass U^TU = UU^T = I_M und V^TV = V V ^T = I_N gilt.

a) Geben Sie die inversen Matrizen von U und V an.

b) Drucken Sie ¨ A^TA durch die Matrizen der Zerlegung aus.

c) Zeigen Sie A =∑^N_n=1 σ_n uⁿ (vn)^T

wobei uⁿ = Ueⁿ und vⁿ = V eⁿ jeweils die n-ten Spalten der Matrizen
bezeichnen.

Problem/Ansatz:

Ich habe kein plan was ich da mache soll. Worte können kaum beschreiben wie dankbar ich wäre, wenn heir iwer Lösungen/Tipss schicken wprde :D