Aloha :)
Es müssen beide Ebenengleichungen erfüllt sein. Die Schnittgerade ist daher die Lösung des linearen Gleichungssystems:
$$\begin{array}{rrrrcl}x & y & z & = &&\text{Aktion}\\\hline5 & -5 & 2 & 4 && + \text{Zeile 2}\\-3 & -1 & -4 & -2&&\\\hline2 & -6 & -2 & 2 && :2 \\-3 & -1 & -4 & -2&&\\\hline1 & -3 & -1 & 1 && \\-3 & -1 & -4 & -2&&+3\cdot\text{Zeile 1}\\\hline1 & -3 & -1 & 1 && \\0 & -10 & -7 & 1&&:(-10)\\\hline1 & -3 & -1 & 1 &&+3\cdot\text{Zeile 2} \\0 & 1 & 0,7 & -0,1&&\\\hline1 & 0 & 1,1 & 0,7 && \\0 & 1 & 0,7 & -0,1&&\\\hline\hline\end{array}$$Mehr Einheitsspalten können wir nicht herstellen. Wir lesen ab:$$x+1,1z=0,7\;\;\,\implies x=0,7-1,1z$$$$y+0,7z=-0,1\implies y=-0,1-0,7z$$Damit können wir die Schnittgerade angeben:
$$\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0,7-1,1z\\-0,1-0,7z\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0,7\\-0,1\\0\end{pmatrix}+z\begin{pmatrix}-1,1\\-0,7\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0,7\\-0,1\\0\end{pmatrix}-\frac{z}{10}\begin{pmatrix}11\\7\\-10\end{pmatrix}$$Da \(z\) alle Werte aus \(\mathbb R\) annehmen kann, können wir eine Variable \(t\coloneqq-\frac{z}{10}\) definieren, die auch alle Werte aus \(\mathbb R\) annehmen kann, und finden die Schnittgerade:$$g:\;\vec x=\begin{pmatrix}0,7\\-0,1\\0\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}11\\7\\-10\end{pmatrix}\quad;\quad t\in\mathbb R$$
