WIe Schrankensatz beweisen?

Question

Verwenden \(  f(x) = f(a) + \int_{0}^{1} f'(a+t(x-a))(x-a)dt \) um den Schrankensatz zu beweisen:

Sei \( U \subseteq \mathbb{R}^n \) offene Menge und \( f: U \rightarrow \mathbb{R}^k \) einmal stetig differenzierbar. Ist \( K \subset U  \) kompakt und konvex, so ist für \( M = sup_{x \in K} || f'(x)||_{2,2} \):

\( || f(y) - f(x) ||_2 \leq M || x - y ||_2 \) für alle \( x,y \in K \)