Definition von 'offener Menge'. Bε(a) ⊂ U kann das jemand erklären?

Question

Eine Menge  U⊂ ℝⁿ heißt offen, falls es zu jedem a ∈ U ein ε> 0 gibt mit B_ε(a) ⊂ U

kann mir jemand erklären was der Teil mit dem B bedeutet? da ich das nicht verstehe verstehe ich leider den ganzen satz nicht

Answer 1

Bε(a) ⊂ U 

Da das eine Definition für offene Mengen sein soll, muss zu jedem Element a dieser Menge seine unmittelbare Umgebung mit zur Menge gehören.

Bε(a) steht somit mit grosser Wahrscheinlichkeit für eine Epsilon-Umgebung von a.
Du kannst dir diesen Bereich als Kreisscheibchen / Kügelchen... um a vorstellen. Sein Radius ist Epsilon und Epsilon kann so klein wie nötig gewählt werden, muss einfach noch grösser als 0 sein.