Sei \( \left\{X_{\alpha} \mid \alpha \in A\right\} \) eine Kollektion von offenen Mengen, wobei \( A \) irgendeine (unendliche) Indexmenge ist. Wir haben
\(\begin{aligned} x \in \bigcup_{\alpha \in A} X_{\alpha} \Longrightarrow x \in X_{i}, \quad \text { für ein } i \in A .\end{aligned} \)
also existiert irgendein \( \epsilon>0 \) (da \(X_i\) offen ist) sodass
\(\begin{aligned} \mathrm{B}(\mathrm{x}, \epsilon) \subseteq \mathrm{X}_{i} \subseteq \bigcup_{\alpha \in \mathrm{A}} \mathrm{X}_{\alpha}\end{aligned} \)
