Ungerade und gerade Implikation zeigen

Question

Wir betrachten eine differenzierbare Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \). Zeigen Sie die beiden Implikationen
\( \begin{array}{l} f \text { gerade } \Longrightarrow f^{\prime} \text { ungerade, } \\ f \text { ungerade } \Longrightarrow f^{\prime} \text { gerade. } \end{array} \)

kann ich dann einfach wie folgt anfangen:

f gerade => f' ungerade:

f(x) = f(-x) => f gerade

f'(x) = -f(x) => f' ungerade

genauso analog dann auch zur zweiten Implikation? Oder muss ich mir eine Funktionsvorschrift wählen und damit arbeiten?

Answer 1

f'(x) = -f'(x)

Wenn du diesen Schritt nicht nur so hinschreibst, sondern auch begründen kannst, warum das gelten muss, bist du fertig,

Oder muss ich mir eine Funktionsvorschrift wählen

Seit wann gilt ein Einzelbeispiel als allgemeiner Beweis?

Comments

wie begründe ich denn da? Ich weiß ja wann f ungerade und gerade ist von der Logik her, dachte das würde reichen, was müsste ich denn da noch machen?

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Gehe von der Gleicheit f(x) = f(-x) aus und bilde von beiden Seiten njun die erste Ableitung.

Links ist klar, dass die Ableitung f'(x) ist.

Denke darüber nach, warum die Ableitung der rechten Seite als -f'(x) darstellbar ist.

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eventuell mit der kettenregel begründen?, wobei ich auch nicht genau weiß wie

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Nicht nur eventuell, sondern tatsächlich mit der Kettenregel...

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hmm.. tut mir leid ohne genaue Funktionsvorschrift verwirre ich mich selbst immer.., ich weiß nie wie ich da vorgehen soll