Bestimmen Sie die Anzahl der Kanten der Figur im n -ten Schritt und deren Länge.

Question

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Analysis I Übungsblatt 6
Abgabe: bis 16. Dezember 2020 online auf der Moodle-Seite oder in den Postkasten der Úbungsgruppe Begriinden Sie alle lhre Antworten ausführlich und vollständig.
Aufgabe 1: (Koch'sche Schneeflocke) Die Koch-Schneeflocke entsteht aus einem gleichseitigen Dreieck der Seitenlänge \( a \), indem im \( n \) -ten Schritt für jede Kante der Schneeflocke das mittlere Drittel entfernt und durch zwei Kanten ersetzt wird, die mit der entfernten Kante ein gleichseitiges Dreieck bilden.
Abbildung 1: Konstruktionsschritt der Koch-Kurve
Abbildung 2 : Ergebnis der Konstruktion für \( n \rightarrow \infty \) : die Koch-Schneeflocke
(a) Bestimmen Sie die Anzahl der Kanten der Figur im \( n \) -ten Schritt und deren Länge.
(b) Wir bezeichnen mit \( \left(U_{n}\right) \) die Folge, in der \( U_{n} \) der Umfang der Figur im \( n \) ten Schritt ist. Bestimmen Sie die Folge \( \left(U_{n}\right) \) und deren Grenzwert (d.h. den Umfang der Koch'schen Schneeflocke).
(c) Bestimmen Sie die Anzahl der gleichseitigen Dreiecke, die im \( n \) -ten Schritt zur Figur hinzugenommen werden sowie deren Flächen.
(d) Wir bezeichnen mit \( \left(F_{n}\right) \) die Folge, in der \( F_{n} \) die Fläche der Figur im \( n \) -ten Schritt ist. Bestimmen Sie die Folge \( \left(F_{n}\right) \) und deren Grenzwert (d.h. die Fläche der Koch'schen Schneeflocke).
$$ (1+1+1+1 \text { Punkte}) $$
(bitte wenden)

Verstehst jemand, was hier abgeht ? Selbst mein Nachhilfe Lehrer war überfragt ^^'

Hilfe wäre super, bin auf die Punkte sehr angewiesen :/

Comments

https://sv.wikipedia.org/wiki/Von_Kochs_kurva Kämpfe dich vielleicht mal durch die verlinkten Rechenschritte. (Wikipedia kannst du auf andere Sprachen umstellen). Vielleicht findest du eine Version, mit der du das Wesentliche für eure Fragen rascher findest.

Answer 1

Hallo Schüler, in der Aufgabe steht, dass die Koch-Flocke aus einem gleichseitigen Dreieck entsteht. Also zeichne bitte mal ein schönes großes gleichseitiges Dreieck. Dann helfe ich dir weiter.

Comments

Hmmm, 2 Tage sind rum ohne Antwort. Ich wollte dir gerne helfen, und habe die ganze Aufgabe gerechnet. Aber von dir muss schon ein Minimum an Eigenleistung kommen.

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Okay, dann lassen wir's eben bleiben.

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Omg... Es tut mit wirklich aufrichtig leid!

Ich hatte keine Antwort bekommen, deswegen habe ich mich hier nicht mehr angemeldet.

Aber, dass Sie sich Zeit genommen haben, schätze ich auf jeden Fall!

Lassen Sie mich es wieder gutmachen.

Passt es Ihnen, wenn ich Ihnen eine Amazon Gutscheinkarte schicke ?

Also in Form von einem Code?

Wären zwar nur 10€ aber will ihre investierte Zeit wirklich nicht zu nichte machen!

Es tut mir wirklich leid...

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Hallo Schüler, also so eine nette Antwort habe ich ja noch nie bekommen. :-)  Du brauchst mir nichts schenken, ich helfe gerne und gratis. :-)  Ich wünsche dir weiterhin viel Erfolg bei deinem Studium. :-) 

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Ich danke Ihnen vielmals!

Aber bitte Sie trotzdem um Verzeihung :/

Das nächste mal bin ich hoffentlich etwas früher am Start ^^'

Schönen abend noch und bleiben Sie gesund ! :-)