Hilfe quadratische Gleichung mit Parameter Probleme

Question

hallo!

Wir haben heute ein neues Thema durchgenommen "Quadratische Gleichung mit Parameter". Leider wurde da nicht so viel dazu erklärt, weshalb ich das noch nicht ganz verstehe. Ich habe diese Nr. mit der großen Lösungsformel rechnen wollen, bin aber nicht sehr weit gekommen!

Darunter sieht ihr die Nr. im Buch!

Nummer: 3x ^ 2 - (4a - 3) * x + a(a - 1) = 0

Answer 1

$$3x ^ 2 - (4a - 3) * x + a(a - 1) = 0¢$$$$x ^ 2 - (4a - 3)/3 * x + a(a - 1)/3 = 0$$$$x_1= (4a-3)/6+1/6*\sqrt{ 16a^2-24a+9 -12a^2+12a} $$$$x_1= (4a-3)/6+1/6* \sqrt{ 4a^2-12a+9 } $$$$x_1= (4a-3)/6+(2a-3)/6$$$$x_1= (6a-6)/6$$$$x_1= a - 1$$$$x_2= (4a-3)/6-1/6* \sqrt{ 4a^2-12a+9 } $$$$x_2= (4a-3)/6-(2a-3)/6$$$$x_2= 2a/6$$$$x_2= a/3$$

Comments

Vielen Dank auch für die vielen Zwischenschritte!

Answer 2

Hallo,

3x ² - (4a - 3) * x + a(a - 1) = 0    | 3

x² - (4a - 3)/3  * x + a(a - 1) /3 = 0

x_1,2 = (4a - 3)/6 ±√[((4a - 3)/6)² -a(a - 1) /3]

       =\( \frac{4a-3}{6} \) ±\( \frac{2a-3}{6} \)

x₁    = a-1      x₂ = a/3

Comments

Leider verstehe ich das immer noch nicht! Können Sie das in einen Bruch schreiben und mir vll sagen in welche Formel sie eingesetzt haben?

Answer 3

3·x^2 - (4·a - 3)·x + a·(a - 1) = 0

Als erstes könnte man durch 3 teilen. Das wäre ja auch der erste Schritt für die pq-Formel

x^2 - (4/3·a - 1)·x + 1/3·a·(a - 1) = 0
x^2 - (4/3·a - 1)·x + (1/3·a)·(a - 1) = 0

beachte jetzt das die q ein Produkt zweier Faktoren ist und die Summe dieser Faktoren von -p gebildet werden. Damit gilt eine Faktorzerlegung nach dem Satz von Vieta

(x - 1/3·a)·(x - (a - 1)) = 0

Jetzt gilt der Satz vom Nullprodukt und damit die Nullstellen

x1 = 1/3·a
x2 = a - 1