Minorantenkriterium (x-1)/x^2

Question

Aufgabe:

Monorantenkriterium: Beweis, dass die Summe von (x-1)/x²  

von x=1 bis unendlich divergiert

Problem/Ansatz:

Hey :)

Ich knobel seit zwei Wochen an dieser Aufgabe. Hierbei finde ich einfach keinen passenden Minoranten. Mein Problem ist, dass die obere Reihe ja bei 0 startet und der Minorant ja nicht kleiner als 0 sein darf...Und 1/x wäre ja z.B größer als die obere Reihe...

:)

Und ich weiß, dass man es auch ohne das Minoramtenkriterium beweisen könnte, wir sollen es aber in dem Fall für die Klausurvorbereitung mit dem Kriterium beweisen...

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

(x-1)/x^2 = x/x^2 - 1/x^2 =  1/x -  1/x^2

Die Reihe über 1/x^2 konvergiert ja. Würde deine Reihe

auch konvergieren, dann auch deren Summe mit der

Reihe über 1/x^2 . Das ist aber die harmonische Reihe,

die nicht konvergiert. Also Widerspruch !

Comments

Also divergiert die Reihe dann gar nicht ? :D

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Doch !  Die Logik war doch die:

"Würde deine Reihe konvergieren,"

dann gäbe es einen Widerspruch, also konvergiert

sie nicht.

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Achso, Dankeschön! :D