Berechnen Sie die Gewinnfunktion.

Question

Aufgabe:

Die Biotechnologiebranche boomt. Zurzeit sind verschiedene Unternehmen an der Entwicklung eines Corona-Impfstoffes involviert. Die Gesamtkosten der Entwicklung als auch der laufenden Kosten für Produktion und Lagerung werden über die Kostenfunktion K(x)=0,25x+0,8 beschrieben. Hierbei beschreibt K(x) die Kosten in Mrd. Euro in Abhängigkeit von der Produzierten Menge x an Impfdosen.
Da der Umsatz von verschiedenen Faktoren (wie z.B. Art des Wirtschaftsmodells (z.B. Monopol) dem Angebot und der Nachfrage) abhängt, ist dieser nicht linear. Er wird beschrieben über die Funktionsgleichung U(x) = -0,2x²+4x.

a) Skizzieren Sie beide Graphen in ein entsprechendes KK.

b) Markieren Sie den Bereich, bei dem Gewinn gemacht wird.

c) Berechnen Sie die Gewinnfunktion.

d) Berechnen Sie die Stückmenge für den maximalen Gewinn und geben Sie den maximalen Gewinn an.

Problem/Ansatz:

Wer macht mehr Gewinn, Wie berechne ich die Gewinnfunktion und wie berechne ich den maximalen Gewinnn für die Stückmenge?

Comments

Rot die Kosten, blau der Umsatz, grün der Gewinn. Der schwarze Pfeil zeigt auf die Menge mit dem Gewinnmaximum.

Answer 1

Hallo,

Gewinn = Umsatz - Kosten, also G(x) = U(x) - K(x)

Davon die 1. Ableitung bilden, = 0 setzen und nach x auflösen = Stückmenge . Das Ergebnis in G(x) einsetzen, um den maximalen Gewinn zu berechnen.

Gruß, Silvia