Bestimme den Konvergenzradius und zeige die Konvergenz

Question

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{\frac{(\sqrt{(n^2+6n)}-\sqrt{(n^2+1)})^n}{(n^2)(3^(2n))}}x^n \)

Aufgabe:

Anmerkung: Falls es nicht richtig erkannt wird. Der 2. Faktor im Nenner lautet 3^(2n)

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe und zeige, dass die Reihe für |x|=3 absolut konvergiert.

Problem/Ansatz:

Ich vermute, dass der Konvergenzradius 3 beträgt, da eine Potenz Reihe nur innerhalb des Konvergenzradius konvergiert und dies die 2. Aufgabe impliziert. Wie leite ich den Konvergenzradius aus dieser Reihe her und wie beweise ich die Konvergenz innerhalb des Radius? Vielen Dank.

Answer 1

Hallo

ihr hattet doch sicher die Bestimmung des Kondensators vergenzradius mit der n ten Wurzel, wend die an, danach mit der summe des Zählers erweitern.

Gruß lul

Comments

Also über das Wurzel Kriterium herausfinden?

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ja! warum fragen statt probieren?

lul

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"Warum fragen statt probieren?" - Schätze mal weil es ein Mathe forum ist, wo man nachfragen kann und sich Hilfe suchen kann, wenn man noch nicht fit in einem Thema ist. Außerdem gibt's wohl verschiedene Wege den Konvergenzradius herauszufinden, wie zum Beispiel das Quotientenkriterium, neben den Wurzel Kriterium und ich nicht immer genau weiß, welcher Weg der beste ist.

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"Warum fragen statt probieren?" - Schätze mal weil es ein Mathe forum ist, wo man nachfragen kann und sich Hilfe suchen kann, wenn man noch nicht fit in einem Thema ist. Außerdem gibt's wohl verschiedene Wege den Konvergenzradius herauszufinden, wie zum Beispiel das Quotientenkriterium, neben den Wurzel Kriterium und ich nicht immer genau weiß, welcher Weg der beste ist. Außerdem weiß ich nicht wie ich bei dieser komplizierten Reihe mit bereits vielen Wurzeln durch ein weiteres Mal anwenden von Wurzeln den Konvergenzradius ermitteln soll. Mir fehlt eine genaue Vorgehensweise.

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Hallo

die Wurzeln snd doch hoch n? da bietet sich Wurzel mehr an als Quotient, zum Weitermachen mit den Wurzeln hatte ich dir doch auch schon 3. Binom geraten? und nte Wurzel n->1 ist meist auch bekannt.

lul

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Die 3. Binomische Formel wendet man doch an bei Ausdrücken wie:(a+b) (a-b)Ich stehe jetzt gerade etwas auf dem Schlauch. So einen Ausdruck erkenne ich nicht. Ich habe im Zähler Ausdrücke die Wurzeln beinhalten und noch dazu sind diese beiden Wurzel Ausdrücke eine Summe und kein Produkt. Verstehe ich leider nicht. </>

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Ich verstehe nicht, wie genau ich es hier erweitern soll um eine 3. binomische Formel Form zu bekommen. Und ich verstehe auch nicht wozu ich dies genau machen soll. In den Büchern die ich zu Konvergenzradius gelesen habe zum Beispiel: Mathematik für Ingenieure steht nicht, dass es zwingend erforderlich ist. Werde mich woanders umschauen. Werde wohl besser in anderen Foren nachfragen.