Zusammenfassung von Potenzen bei einer Differenz

Question

Lassen sich folgende Rechnungen zusammenfassen?

3x⁴ - 27x⁴ 

4a⁴ - 8a⁴ 

Answer 1

Termumformung; richtig ist , das man  das Distributivgestz hier anwendet , auch Potenzen mit gleicher Basis können zusammengefasst werden

3x⁴--27x⁴ =x⁴*(3-27) =-24*x⁴

4a⁴-8a⁴= a⁴(4-8)     = -4 *a⁴

Answer 2

Du fasst in diesen Fällen weniger die Potenzen zusammen als dass du das Distributivgesetz verwendest.

bei 3x^4-27x^4 lässt sich x^4 ausklammern und du erhälts: -24x^4

Comments

aber z.B. bei 4^2 - 5^2 = -9

jedoch ergibt es beim Anwenden des Distributivgesetzes :  (4-5)^2 = -1^2 = 1

Dann kann man solche Aufgaben doch nicht mehr zusammenfassen oder?

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Das Distributivgesetz gilt nur für die Kombination aus Addition und Multiplikation:

a*(b+c) = a*b + a*c

Und umgekehrt.

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die Basis muss gleich sein , ist  in dem gewählten Beispiekl nicht, da kann man auch das Distributivgesetz nicht anwenden.

4≠5

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Danke an alle habe es jetzt verstanden :)

Answer 3

Als Ergänzung zu der Antwort von Lonstein:

3x⁴-27x⁴=(3x-27x)⁴=(-24x)⁴

Für die 2. Aufgabe:

4a⁴-8a⁴=(4a-8a)⁴=(-4a)⁴

 

Ich hoffe, du verstehst es jetzt und ich konnte dir helfen!

Simon

Comments

So wie das Ergebnis geschrieben ist bedeutet es doch -24⁴*x⁴     und - 4⁴*a^{4, ,},stimmt leider  nicht.

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Ich habe es gemerkt.....

Jetzt wo's wieder aufgefrischt wurde ist es mir klar...