Hallo,
sei \(X=\text{Anzahl der richtig beantworteten Fragen}\)
Das ist eine hypergeometrische Zufallsvariable \(X\). Du kannst dir das so vorstellen:
Wir haben ein Fach (vorgestellt als Truhe, Kiste, Schublade o. ä.), in das wir im übertragenen Sinne die \(12\) Fragen, die der Prüfling kennt, legen.
Die restlichen \(20-12=8\) Fragen liegen in einem Fach daneben.
Du möchtest aus demjenigen Fach, in dem 12 Fragen liegen, nun mindestens \(k\geq 3\) nehmen, d. h. du wählst \(\begin{pmatrix} 12\\k \end{pmatrix}\) und damit \( \begin{pmatrix} 8\\6-k \end{pmatrix}\) aus dem anderen Fach. Insgesamt: $$P(X\geq 3)=\sum \limits_{k=3}^{6}\frac{\begin{pmatrix} 12\\k \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 8\\6-k \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 20\\6 \end{pmatrix}}=\frac{44}{51}$$
